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©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 DD
要玩9階幻方, 一次幻方(Magic square) 或完美幻方(Pan-magic square)已經不稀奇了.8O=$
西元1890年就已經有人(Mr. G. Pfeffermann) 造出九階二次幻方 (bi-magic square), 現在雖有點炒冷飯的味道, 但我們不妨也來造一個, 請同好們也自行試試看.\"
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 #5s
九階二次幻方&b~9
| 28  09  59 | 53  22  75 | 42  11  70 |U
| 20  79  51 | 18  68  37 | 04  57  35 |]
| 66  44  13 | 61  33  02 | 77  46  27 |OA
____________________________;D
| 76  48  26 | 65  43  15 | 63  32  01 |(Y
| 41  10  72 | 30  08  58 | 52  24  74 |>zB)
| 06  56  34 | 19  81  50 | 17  67  39 |_
____________________________T5vr{
| 16  69  38 | 05  55  36 | 21  80  49 |^7hli#
| 62  31  03 | 78  47  25 | 64  45  14 |~y'u,
| 54  23  73 | 40  12  71 | 29  07  60 |X[TP
____________________________Iw=%P0
性質: 1.任一行,任一列與2主對角線(另有泛對角線4條)9個數字一次和369,其2次和為20049.5'&,1
     2.9個小九宮格內9個數字一次和369,其2次和為20049.K
3.沿大九宮格井字線可左右或上下一次搬移三個小九宮,仍為二次幻方.]X$6=c
4.其建構方法係由洛書九宮圖擴編而成.Tyz








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  巽 離 坤. ~wgw
震 中 兌\
艮 坎 乾ZAh2QO
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 8l:Q
巽宮©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ~2^sZ5
28+9+59+20+79+51+66+44+13=369B!|7
28^2+9^2+59^2+20^2+79^2+51^2+66^2+44^2+13^2=20049"f]ug
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 KTl
離宮©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 !}3#[o
53+22+75+18+68+37+61+33+2=369n
53^2+22^2+75^2+18^2+68^2+37^2+61^2+33^2+2^2=20049"H
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ^b&
其他七宮亦同.Ctcq{
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 o
第七行Amt[
16+69+38+5+55+36+21+80+49=369&3:<&
16^2+69^2+38^2+5^2+55^2+36^2+21^2+80^2+49^2=20049o:k
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 E^n?m/
第三列}|S
59+51+13+26+72+34+38+3+73=369*#gN?h
59^2+51^2+13^2+26^2+72^2+34^2+38^2+3^2+73^2=20049:
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ?ll4
其它各行各列均同.p
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 7
對角線C)&
28+79+13+65+8+50+21+45+60=369A.m
28^2+79^2+13^2+65^2+8^2+50^2+21^2+45^2+60^2=20049,E)CNW
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 Ogu'
其它對角線,g#Xi}
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 "T3$.;
53+68+2+63+24+39+16+31+73=369  S^2=20049G=~
42+57+27+76+10+34+5+47+71=369  S^2=200491Y0U
70+57+77+15+8+19+38+31+54=369  S^2=20049Ymc
75+68+61+26+10+6+49+45+29=369  S^2=20049/;U
59+79+66+1+24+17+36+47+40=369  S^2=20049Ny








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  [這篇文章最後由mars15在 2005/05/16 02:06am 第 2 次編輯]}.At{#
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 J>^`x&
____________________________dxo
| 28  09  59 | 53  22  75 | 42  11  70 |'2o?2
| 20  79  51 | 18  68  37 | 04  57  35 |s:C#
| 66  44  13 | 61  33  02 | 77  46  27 |>BZ`X
____________________________B
| 76  48  26 | 65  43  15 | 63  32  01 |TmO;A8
| 41  10  72 | 30  08  58 | 52  24  74 |xzUFuK
| 06  56  34 | 19  81  50 | 17  67  39 |d%
____________________________&
| 16  69  38 | 05  55  36 | 21  80  49 |z,L_
| 62  31  03 | 78  47  25 | 64  45  14 |ABw:D
| 54  23  73 | 40  12  71 | 29  07  60 |{
____________________________,HgMH
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 Ict
這個二次非完美幻方還有一個特性,就是大九宮內每個小九宮同一卦位九數和相等於369.二次和20049.(對角線僅有6條符合)"!F
巽位28+53+42+76+65+63+16+5+21=369 S^2=200491
離位9+22+11+48+43+32+69+55+80=369 S^2=20049X
坤位59+75+70+26+15+1+38+36+49=369 S^2=20049{a
......P
乾位13+2+27+34+50+39+73+71+60=369 S^2=20049-e,S
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 4*egu
斜行取法(僅有特定取法有效,僅為一次,仍待研究))
28+18+77+76+30+17+16+78+29=369 a
53+57+13+65+24+34+5+45+73=369>9
42+79+2+63+10+50+21+31+71=3691GX8kL
54+56+13+40+81+2+29+67+27=369hsGhxh
.......ZE
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 <l
本圖可以得到9(行)+9(列)+6(對角)+9(大合)+9(大分)=42組和為369,20049的不同數列.7q








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事實上,本圖尚隱含 9組二次數列,其中比較明顯的一組是RNn^Ad
各與大宮數同一小卦數之9數12,70,41,28,8,60,74,54,22 S=369 S^2=200498|9p
174258大宮取852936卦369大宮取714卦40,24,59,11,30,73,72,7,53 S=369 S^2=20049GYZ'_Z
369258大宮取582471卦147大宮取693卦10,29,75,42,58,23,71,9,52 S=369 S^2=20049(
其他尚有6組省略之.s?i<
因此本圖9階非完美2次幻方數列增加到51組.{#
4 9 2©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 !~5$
3 5 7©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 {F0Z@
8 1 6©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 &








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  [這篇文章最後由mars15在 2005/05/18 12:51pm 第 3 次編輯]%D
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 p&)-y
____________________________Spid4
| 70  06  49 | 66  08  54 | 68  01  47 |w
| 23  37  56 | 25  42  58 | 21  44  63 |>
| 30  80  18 | 32  73  11 | 34  78  13 |+Fq"-
____________________________nff;4o
| 52  69  04 | 48  71  09 | 50  64  02 |27$Q$
| 59  19  38 | 61  24  40 | 57  26  45 |v
| 12  35  81 | 14  28  74 | 16  33  76 |r&sf
____________________________X8Cz=
| 07  51  67 | 03  53  72 | 05  46  65 |MfO
| 41  55  20 | 43  60  22 | 39  62  27 |j(%&J
| 75  17  36 | 77  10  29 | 79  15  31 |T
____________________________,Gkj3g
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 qigo
這是一個九階完全幻方,且大九宮之各小九宮九個數字和亦為369.CRN1
如大巽宮70+6+49+23+37+56+30+80+18=369E0}Y
任意18對角線之一23+6+36+43+53+74+57+64+13=3690l0nJ
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 f&
大九宮之九小宮同一卦位置9數和亦為369,如左上角v.j
巽宮70+66+68+52+48+50+7+3+5=369`R
中宮37+42+44+19+24+26+55+60+62=369U{;Dx
坎宮80+73+78+35+28+33+17+10+15=369`
乾宮18+11+13+81+74+76+36+29+31=369[3_jMc
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ^UL95
一次數列9行9列18對角線大九宮9小九宮9隱藏9小馬步27=90組 以上^#blN'
隱藏9組如下:Tm;h
11,22,33,44,55,66,77,88,99 S[10,47,59,70,24,31,45,75,8]=369 [11代表前1坎大宮後1坎卦]ULu
18,29,37,42,53,61,75,86,94 S[77,1,38,49,61,15,26,36,66]=369 [18代表前1坎大宮後8艮卦]&|
16,24,35,49,57,68,73,81,92 S[29,68,19,6,40,79,57,17,54]=369Pnrb.
14,25,36,47,58,69,71,82,93 S[3,44,81,56,14,46,33,67,25]=369+r]EFC
12,23,31,45,56,64,78,89,97 S[72,21,35,37,74,5,16,51,58]=369wBQsy"
19,27,38,43,51,62,76,84,95 S[53,63,12,23,28,65,76,7,42]=369p@
17,28,39,41,52,63,74,85,96 S[22,34,69,80,9,39,50,55,11]=369QEQ
15,26,34,48,59,67,72,83,91 S[60,13,52,30,71,27,2,41,73]=369y6S99X
13,21,32,46,54,65,79,87,98 S[43,78,4,18,48,62,64,20,32]=369ht
____________________________U8O\
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ]9<J
12小馬步有27組8H,^(]
88,89,37,98,99,17,78,79,27 S[75,51,38,32,8,22,16,64,63]=369b8|Ex
83,31,32,93,11,12,73,21,22 S[41,35,4,25,10,72,57,78,47]=369f\'a*'
84,35,46,94,15,56,74,25,66 S[7,19,18,66,60,74,50,44,31]=369ps];=<
38,39,47,18,19,57,28,29,67 S[12,69,56,77,53,40,34,1,27]=369k
33,41,42,13,51,52,23,61,62 S[59,80,49,43,28,9,21,15,65]=369nChJm/
34,45,86,14,55,96,24,65,76 S[52,37,36,3,24,11,68,62,76]=369 d;"sb
48,49,87,58,59,97,68,69,77 S[30,6,20,14,71,58,79,46,45]=369'-N
43,81,82,53,91,92,63,71,72 S[23,17,67,61,73,54,39,33,2]=369JaEI<
44,85,36,54,95,16,64,75,26 S[70,55,81,48,42,29,5,26,13]=369tYlc
____________________________%9
| 70  06  49 | 66  08  54 | 68  01  47 |]%;d
| 23  37  56 | 25  42  58 | 21  44  63 |F
| 30  80  18 | 32  73  11 | 34  78  13 |?:\?6
____________________________^7]
| 52  69  04 | 48  71  09 | 50  64  02 ||;u@
| 59  19  38 | 61  24  40 | 57  26  45 |+)
| 12  35  81 | 14  28  74 | 16  33  76 |u#/%
____________________________~r=5d
| 07  51  67 | 03  53  72 | 05  46  65 |]}a
| 41  55  20 | 43  60  22 | 39  62  27 |f/m
| 75  17  36 | 77  10  29 | 79  15  31 |GeW
___________________________U_uU
另外還有三個方向各有9組S
S[75,20,53,16,45,69,32,58,1]=369dd
S[75,65,26,34,54,60,14,4,37]=369Y
S[75,49,42,34,2,19,14,72,62]=369:s$]
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 AH
13大馬步H\R?*e
S[75,35,18,77,28,11,79,33,13]=369g
S[41,3,16,59,48,34,23,66,79]=369c#p
14大馬步58funy
S[75,19,49,14,42,72,34,62,2]=369zI<V
S[07,60,31,66,44,18,50,19,74]=369-:Xp%
15大馬步( 等於不同方向的14馬步)2dr
S[75,69,20,32,53,58,16,1,45]=3694RA}
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ]u5;
太多了Vi|va
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 Sn
還有任意框出一個九宮格(可以跨兩個以上的大九宮)其九數和均為369.D
例如 S [11,34,78,9,50,64,40,57,26]=369 跨離坤中兌四宮;5R"
跳一格也可以, S[ 11,78,30,40,26,59,72,46,7]=369|
跳2格也可以, S[ 11,13,18,74,76,81,29,31,36]=369/3








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  這麼完全的九階幻方,都是借助於洛書九宮圖才能造出.^1<!/H
也因此才顯出洛書九宮完美的平衡來,如果還有人有些i)X#1
興趣,我再把造法詳細寫出來.[.2%R7








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  (1)從最基本的三階談起l
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九宮圖                配洛數[!k!
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 t*)
巽  離  坤           4  9  2 {
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 s|[/K
震  中  兌           3  5  7[
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 C3
艮  坎  乾           8  1  6B
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 $\);e<
 #!WV^
4  9  2 | 4  9  2 | 4  9  2    Z
3  5  7 | 3  5  7 | 3  5  7{><-.
8  1  6 | 8  1  6 | 8  1  6AI
----------------------------YwigQp
4  9  2 | 4  9  2 | 4  9  2fs?
3  5  7 | 3  5  7 | 3  5  7U5L&s
8  1  6 | 8  1  6 | 8  1  6c-zt
----------------------------;
4  9  2 | 4  9  2 | 4  9  2   @
3  5  7 | 3  5  7 | 3  5  7  {
8  1  6 | 8  1  6 | 8  1  6xF
 @";YFG
三階幻方(洛書)r
請 看上圖中央九宮(上下相連,左右相連,對角也相連;無限延伸)\B
小馬步  右1上2 (1,2) [另外還有幾種走法,2,1or -2,-1;1,-2 or -1,2;2,-1 or -2,1;-1,-2]K6?/
轉向步  左1上2 (-1,2) [要與馬步搭配])+(~q
起點 1 ->  2 -> 3    三階幻方起點只能在四個特定位置|
1 -> 4  轉向再走小馬步  4 -> 5 -> 6 M)rZp
4 -> 7  轉向再走小馬步  7 -> 8 -> 9ZI!
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 T)r%38
00 00 00!ME]
00 00 00;r9@|
00 01 00TeB
__________#F9S
00 00 02Fdi!
00 00 00&)]
00 01 00LR
__________'=SR
00 00 02%}
03 00 003=-
00 01 00{
_________"\
04 00 00%&N
00 00 00    轉向馬步(由上個起點1)9
00 01 00IOwZ
_________:ww
04 00 00n
00 05 00@'
00 00 00O+C,a
________4~~_:
04 00 00 i
00 05 00\$W6
00 00 06'jD
________Fbtr
04 00 00M]_[
00 00 07    轉向馬步(由上個起點4)lJT8l
00 00 00?~T
_______.
00 00 00DVE
00 00 07ru3
08 00 00x
________)Ua
00 09 00 h<wr
00 00 07#T
08 00 00v
______EAGT
三階幻方只是普通幻方,不是完全幻方.因為broken diagonal之174,396,123,789各T]
三數和不等於定和15.%zop
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結論:©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 BjLI]
1.三階沒有完全幻方..{%1/d
2.N階馬步幻方每走N步後,便要轉向一次.wFZt
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 !Hg
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 %xcM
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  (2)再來談五階\
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 " -.@O
五階幻方(%$>9
起點可在25格中的任何位置Mtw
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 J
小馬步  右1上2 (1,2)S*
轉向步  左1上2 (-1,2)!2.<ja
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 [Mz
起點 1 ->  2 -> 3  -> 4 -> 5PoL
1 -> 6  轉向再走小馬步  6 -> 7 -> 8 -> 9 -> 10 LP'
6 -> 11  轉向再走小馬步 11 -> 12 -> 13 -> 14 -> 15 [
11 -> 16  轉向再走小馬步 16 -> 17 -> 18 -> 19 -> 208NWP|C
16 -> 21  轉向再走小馬步 21 -> 22 -> 23 -> 24 -> 25^z=b
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 9Xs
00 00 00 02 00*ZR|^T
04 00 00 00 00H2L
00 00 01 00 00jv=FQ
00 00 00 00 033:vQ7f
00 05 00 00 00v|S
__________h*
00 06 00 02 00  轉向馬步(由上個起點1算起),但可記成由最後數5下降1格|&
04 00 00 00 00LqK<Uj
00 00 01 00 00I>}`
00 00 00 00 03OQ9-"
00 05 00 00 00dx/
__________(D;
00 06 00 02 009{I
04 00 00 08 00@P
10 00 01 00 00~4E
00 00 07 00 03l2w
00 05 00 00 093"
_________y;
00 06 00 02 00 F'\E>F
04 00 00 08 006`T
10 00 01 00 00!("
11 00 07 00 03 轉向馬步(由上個起點6算起)可記成由10下降1格.
00 05 00 00 097ulRA
________V1(
00 06 00 02 15=qgqU3
04 12 00 08 001L;g
10 00 01 14 00L"`{NO
11 00 07 00 03F!i
00 05 13 00 09BiSr
_______pL
00 06 00 02 15'&{BF
04 12 00 08 16 轉向馬步(由上個起點11算起)可記成由15下降1格G
10 00 01 14 00oRLv
11 00 07 00 03>Jq^K
00 05 13 00 09$O;jX
_______8D~
00 06 19 02 15x 0z
04 12 00 08 16#f9@V6
10 18 01 14 00#
11 00 07 20 03_]^{T
17 05 13 00 09K,rh8t
_________________gO|WM8
00 06 19 02 15cm/q
04 12 00 08 16 ]
10 18 01 14 00#J3
11 00 07 20 03b@n
17 05 13 21 09 轉向馬步(由上個起點16算起)可記成由20下降1格Y?A
________________}'Y
23 06 19 02 15UIQ
04 12 25 08 16 8
10 18 01 14 22E{=*=
11 24 07 20 03dkx
17 05 13 21 09`_[a
_______________TgR
這就完成一個五階完全幻方了,5行5列10對角線,5數和均為65`"Xm,<
23+19+12+10+1=65; 6+2+25+18+14=65WHy4
23+2+16+10+14=65}J;g-l
23+15+1+17+9=65;p$pMr
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 JM"
結論:©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 18:
先掌握轉向步起點,就很容易排馬步法完全幻方了.G
00 06 00 00 00/O
00 00 00 00 16 _O@
00 00 01 00 00_}Mpe
11 00 00 00 00cMGur
00 00 00 21 00BLF'
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ]tK
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 %fVb
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 r0$
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 t@#3








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  (3)變化t.]/
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 X
五階幻方:s
起點可在25格中的任何位置(以放在中央為例說明),
小馬步  右1上2 (1,2)yJ<
轉向步  左1上2 (-1,2)1
先掌握轉向步起點,就很容易排馬步法完全幻方了.WeSi*g
00 06 00 00 00KHyfM)
00 00 00 00 16 :
00 00 01 00 004+
11 00 00 00 00hxi
00 00 00 21 00Z=d
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 +
轉向步可以任意選取(只要包括1,6,11,16,21在內即可)nn]
00 11 00 00 00C
00 00 00 00 21;Jx
00 00 01 00 000SKbW`
21 00 00 00 00[
00 00 00 16 00A
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 J+f<v
00 16 00 00 00 q}M=
00 00 00 00 06uB1
00 00 01 00 00q>P7/0
21 00 00 00 00k+{:6
00 00 00 11 00J\
完成圖lLl
18 11 09 02 253<LR
04 22 20 13 06]4
15 08 01 24 17h`$zQ$
21 19 12 10 03-]<
07 05 23 16 14_{U&,7
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 2TG
13 16 09 02 25t'(
04 22 15 18 06p
20 08 01 24 12ET;
21 14 17 10 03mDJXDH
07 05 23 11 190lgZ
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 zse?
行進步法數序不限於1,2,3,4,5;(搭配11,12,13,14,15);或 5,4,3,2,1;#0fU
也可以是1,3,5,2,4(搭配 11,13,15,12,14等);也可以是1,5,2,3,4(搭配6,10,7,8,9;21,25,22,23,24等)等等.ct3c
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 O
例:©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 l|6d
小馬步  右1上2 (1,2)lmG3,N
轉向步  右1下2 (1,-2) [與上例不同]=amcZw
起點放中央'?-4
行進步數序選5,2,1,3,4\
轉向步數序選2,3,1,5,4時srQ=
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 =3l
05,02,01,03,04--1'3
10,07,06,08,09--2~baOdp
15,12,11,13,14--3-
20,17,16,18,19--4q
25,22,21,23,24--5sD
起點與轉向圖++
00 20 00 00 00e|^e
00 00 00 00 05AW
00 00 10 00 00BK
25 00 00 00 00~-%'
00 00 00 15 00Cm[
完成圖Cz6eT
00 20 00 07 00 從轉向任圖將10,76,8,9排入d!OKU
08 00 00 00 05.&Q[T
00 00 10 00 00O
25 00 00 00 06PD
00 09 00 15 00z{
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 |q
11 20 00 07 00 再排20,17,16,18,19;也可以先排15,12,11,13,14R8YMSF
08 00 14 00 059$\#Zr
00 00 10 00 12$
25 13 00 00 062n
00 09 00 15 00"Kw
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 %C8PO
11 20 00 07 004o
08 00 14 16 05fG
19 00 10 00 12S
25 13 17 00 06Kb!
00 09 00 15 18m
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ,zrc'
11 20 00 07 24  再排25,22,21,23,243p]*x
08 22 14 16 05g(DG
19 00 10 23 12*
25 13 17 00 06Z
00 09 21 15 18B'bG~p
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 f9LG
11 20 03 07 24  再排5,2,1,3,4就完成了.7L
08 22 14 16 05g
19 01 10 23 12.K(
25 13 17 04 06x
02 09 21 15 18MVi
5行5列10對角線5數和等於65(此為最低要求).$~?6
(五階任一正方形四角與中心五數和亦為65)-*z
11+3+22+19+10=65;20+7+14+1+23=65;3+24+16+10+12=65;......S"Zf8
是一個5階完全(完美,純,panmagic,perfect)幻方( square)3GqntZ
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 MZt
結論:從行進步,轉向步,與其數序之適當選擇,可以造出特別的幻方.zJE








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  [這篇文章最後由mars15在 2005/09/19 02:34am 第 1 次編輯]2"
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 o=tO8
  @QH
(4)四階完全幻方的構成3HF
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ~"&
馬步法也可以構成四階完全幻方0
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 I-D"
a行進b轉向}q&
a(1,2),b(-2,1)[a右1上2;b左2上1]5[`
a:1342h*-~>,
b:1243KV!>
   16     2    13     3           &0M%X
    5    11     8    10           G/O
    4    14     1    15           Yg
    9     7    12     6           S8_\
轉向01(1組之第1數)->05(2組第1數)->13(4組第1數)->09(3組第1數)[1243]^
00 00 13 00   00 02 00 03   00 00 00 00   00 00 00 00   16 00 13 00   1D242p
05 00 00 00   00 00 00 00   05 00 08 00   00 11 00 10   00 00 00 00   b[imR
00 00 01 00   04 00 01 00   00 00 00 00   00 00 00 00   00 14 00 15   MKz;P
09 00 00 00   00 00 00 00   00 07 00 06   09 00 12 00   00 00 00 00   I&L4
轉向步b1 ->b2 ->b3 ->b4;行進步a1 ->a2 ->a3 ->a4[用各組第1342 數]CCz
00 00 b3 00   00 a4 00 a2   16 02 13 03   01 15 04 14Xg
b2 00 00 00   00 00 00 00   05 11 08 10   12 06 09 07rADw
00 00 b1 00   a3 00 a1 00   04 14 01 15   13 03 16 02YZ3j_
b4 00 00 00   00 00 00 00   09 07 12 06   08 10 05 11  通常將1移到左上角以方便統計N
     1-4組        1-4 數I|8"
01 04 01 04   01 03 04 02  N(1,1) N(3,4) N(4,1) N(2,4)_9"
03 02 03 02   04 02 01 03  N(4,3) N(2,2) N(1,3) N(3,2)Q9c>
04 01 04 01   01 03 04 02  N(1,4) N(3,1) N(4,4) N(2,1)z[
02 03 02 03   04 02 01 03  N(4,2) N(2,3) N(1,2) N(3,3)o$
N=(組-1)*4+數8
N(數,組)%FfE
N(1,1)=1,N(2,1)=2,N(3,1)=3,N(4,1)=4%
N(1,2)=5,N(2,2)=6,N(3,2)=7,N(4,2)=8F1L
N(1,3)=9,N(2,3)=10,N(3,3)=11,N(4,3)=12qWBo
N(1,4)=13,N(2,4)=14,N(3,4)=15,N(4,4)=16hu
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 z"$M
因為任一行,任一列,任一對角線(含折補線)以及任何構成正方形的四數,其]xo
4數與4組之和分別均等於10(1+2+3+4=10),故能構成完全幻方.m>








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  (5)回到主題    x829|
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九階完全幻方的構成@T9
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ydo
馬步法可以構成九階完全(美)幻方(鬼方陣)b-E
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 Sck
a行進步法,b轉向步法'L"
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 9
a(1,6),b(6,-1)[a:右1下6(上3);b:右6(左3)上1]L#oca^
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 e4rrx
a:2947536180HD
b:294753618q
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 A
行進©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 {k;k
1 ->8 ->2 ->9 ->4 ->7 ->5 ->3 ->61t
轉向©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 G
1 ->64 ->10 ->73 ->28 ->55 ->37 ->19 ->46tGo
行進舉例b^^y
64 ->71 ->65 ->72 ->67 ->70 ->68 ->66 ->69Q)
10 ->17 ->11 ->18 ->13 ->16 ->14 ->12 ->15g
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 >
ab都是從洛書順序得出(本次只示範由294->753 ->618的一例,ab不一定要相同)]Df
4 9 2©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 a!k
3 5 7©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 Mf6/
8 1 6©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 E[l
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 P /i
手排沒有問題,但透過程式,只要選對行進與轉向步法,利用洛書的數字排列,構造一個九階完美幻方rBV4[L
是輕而易舉的.z
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 T
9 degrees perfect magic squarei%n~hn
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 XB
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 k
    2     9     4     7     5     3     6     1     8WC
    2     9     4     7     5     3     6     1     8[
Rule  1  6  6 -1 v
   19    35    65    27    31    70    23    30    69          369        18591      1084509&D
   41    75     6    37    80     2    45    76     7          369        22965      1584117Kwv
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上面列出縱橫九數的一次和,二次和與三次和,18個對角線則加列出四次和,作為參考."C2ln
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(全文完)Z,i>;








發表文章時間2005/09/19 02:36am　IP: 已設定保密[本文共 8950 位元組]　 

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快速回覆主題: 解構九九幻方—洛書的應用
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