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 mars15 




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  [這篇文章最後由mars15在 2005/05/01 05:53am 第 1 次編輯]98-
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 %zxk]u
要玩9階幻方, 一次幻方(Magic square) 或完美幻方(Pan-magic square)已經不稀奇了.Gfp
西元1890年就已經有人(Mr. G. Pfeffermann) 造出九階二次幻方 (bi-magic square), 現在雖有點炒冷飯的味道, 但我們不妨也來造一個, 請同好們也自行試試看.%'DF
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 zcU
九階二次幻方y(r
| 28  09  59 | 53  22  75 | 42  11  70 |g)
| 20  79  51 | 18  68  37 | 04  57  35 |Jbo4
| 66  44  13 | 61  33  02 | 77  46  27 |Yu-
____________________________%X
| 76  48  26 | 65  43  15 | 63  32  01 |Y^/E
| 41  10  72 | 30  08  58 | 52  24  74 |b0"]v
| 06  56  34 | 19  81  50 | 17  67  39 |H
____________________________Pt.
| 16  69  38 | 05  55  36 | 21  80  49 |vnTw5u
| 62  31  03 | 78  47  25 | 64  45  14 |9s"VN?
| 54  23  73 | 40  12  71 | 29  07  60 |B#s
____________________________9Yp81G
性質: 1.任一行,任一列與2主對角線(另有泛對角線4條)9個數字一次和369,其2次和為20049.E
     2.9個小九宮格內9個數字一次和369,其2次和為20049.gW
3.沿大九宮格井字線可左右或上下一次搬移三個小九宮,仍為二次幻方.>%~P\u
4.其建構方法係由洛書九宮圖擴編而成.m[+V,








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 fate0816 

 

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  好想看看呢V








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 mars15 




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  巽 離 坤tR
震 中 兌cz
艮 坎 乾07j
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 15
巽宮©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 R
28+9+59+20+79+51+66+44+13=369W/
28^2+9^2+59^2+20^2+79^2+51^2+66^2+44^2+13^2=20049j
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 U
離宮©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 _N'+
53+22+75+18+68+37+61+33+2=369n
53^2+22^2+75^2+18^2+68^2+37^2+61^2+33^2+2^2=20049p
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 k{
其他七宮亦同.?
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 k6H4C
第七行M
16+69+38+5+55+36+21+80+49=369*
16^2+69^2+38^2+5^2+55^2+36^2+21^2+80^2+49^2=2004920Nz
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 lIS?]
第三列QikIi
59+51+13+26+72+34+38+3+73=369~{$(
59^2+51^2+13^2+26^2+72^2+34^2+38^2+3^2+73^2=20049xVv
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 xRuR
其它各行各列均同.])Qx
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 =s
對角線z([_KT
28+79+13+65+8+50+21+45+60=369~?
28^2+79^2+13^2+65^2+8^2+50^2+21^2+45^2+60^2=20049Dn7 P)
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 vV
其它對角線\a3=|@
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 2K]Y
53+68+2+63+24+39+16+31+73=369  S^2=20049r?Rc
42+57+27+76+10+34+5+47+71=369  S^2=20049 @
70+57+77+15+8+19+38+31+54=369  S^2=20049Z
75+68+61+26+10+6+49+45+29=369  S^2=20049qiz<rO
59+79+66+1+24+17+36+47+40=369  S^2=20049?WgdmV








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  [這篇文章最後由mars15在 2005/05/16 02:06am 第 2 次編輯]}r58:
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 7
____________________________Q="vO
| 28  09  59 | 53  22  75 | 42  11  70 |(
| 20  79  51 | 18  68  37 | 04  57  35 |T"9J'
| 66  44  13 | 61  33  02 | 77  46  27 |>ghLP
____________________________QA{1^`
| 76  48  26 | 65  43  15 | 63  32  01 |_Pxi4
| 41  10  72 | 30  08  58 | 52  24  74 |U:h
| 06  56  34 | 19  81  50 | 17  67  39 |2cxa
____________________________:b$2o)
| 16  69  38 | 05  55  36 | 21  80  49 |}1
| 62  31  03 | 78  47  25 | 64  45  14 |"
| 54  23  73 | 40  12  71 | 29  07  60 |0fwV3S
_____________________________y
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ~9
這個二次非完美幻方還有一個特性,就是大九宮內每個小九宮同一卦位九數和相等於369.二次和20049.(對角線僅有6條符合);B8h
巽位28+53+42+76+65+63+16+5+21=369 S^2=20049U
離位9+22+11+48+43+32+69+55+80=369 S^2=20049|ln
坤位59+75+70+26+15+1+38+36+49=369 S^2=20049%8gE!
......SI,kl,
乾位13+2+27+34+50+39+73+71+60=369 S^2=20049L)
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 OXpV
斜行取法(僅有特定取法有效,僅為一次,仍待研究)delV
28+18+77+76+30+17+16+78+29=369 2<{>;
53+57+13+65+24+34+5+45+73=369,?^;
42+79+2+63+10+50+21+31+71=369qx
54+56+13+40+81+2+29+67+27=369tF
.......C^A6
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 <"
本圖可以得到9(行)+9(列)+6(對角)+9(大合)+9(大分)=42組和為369,20049的不同數列.o?3,








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 kmronley 




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  多謝©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 Kx]|








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  事實上,本圖尚隱含 9組二次數列,其中比較明顯的一組是zq_
各與大宮數同一小卦數之9數12,70,41,28,8,60,74,54,22 S=369 S^2=20049nZ]dFP
174258大宮取852936卦369大宮取714卦40,24,59,11,30,73,72,7,53 S=369 S^2=20049aRkgyT
369258大宮取582471卦147大宮取693卦10,29,75,42,58,23,71,9,52 S=369 S^2=20049K
其他尚有6組省略之.r
因此本圖9階非完美2次幻方數列增加到51組.,t&E84
4 9 2©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 JF0.L-
3 5 7©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 IDh1
8 1 6©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 5








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  [這篇文章最後由mars15在 2005/05/18 12:51pm 第 3 次編輯]Fm;
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 wyG)?
____________________________lc3"l+
| 70  06  49 | 66  08  54 | 68  01  47 |s
| 23  37  56 | 25  42  58 | 21  44  63 |&
| 30  80  18 | 32  73  11 | 34  78  13 |ji@t
____________________________#
| 52  69  04 | 48  71  09 | 50  64  02 |le
| 59  19  38 | 61  24  40 | 57  26  45 |Nzu
| 12  35  81 | 14  28  74 | 16  33  76 |_PD7vc
____________________________xc4w4d
| 07  51  67 | 03  53  72 | 05  46  65 |KZZU
| 41  55  20 | 43  60  22 | 39  62  27 |iE2
| 75  17  36 | 77  10  29 | 79  15  31 |a_
____________________________=
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ]3@
這是一個九階完全幻方,且大九宮之各小九宮九個數字和亦為369.JZ!|!
如大巽宮70+6+49+23+37+56+30+80+18=3691}i3
任意18對角線之一23+6+36+43+53+74+57+64+13=369L_]
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 nV
大九宮之九小宮同一卦位置9數和亦為369,如左上角wT
巽宮70+66+68+52+48+50+7+3+5=369cH
中宮37+42+44+19+24+26+55+60+62=36961^-;l
坎宮80+73+78+35+28+33+17+10+15=369%
乾宮18+11+13+81+74+76+36+29+31=369Az
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 F|lt !
一次數列9行9列18對角線大九宮9小九宮9隱藏9小馬步27=90組 以上n&m]
隱藏9組如下E44T<U
11,22,33,44,55,66,77,88,99 S[10,47,59,70,24,31,45,75,8]=369 [11代表前1坎大宮後1坎卦]v+z"\m
18,29,37,42,53,61,75,86,94 S[77,1,38,49,61,15,26,36,66]=369 [18代表前1坎大宮後8艮卦]A\#
16,24,35,49,57,68,73,81,92 S[29,68,19,6,40,79,57,17,54]=369pCZ$t7
14,25,36,47,58,69,71,82,93 S[3,44,81,56,14,46,33,67,25]=369d5kCa
12,23,31,45,56,64,78,89,97 S[72,21,35,37,74,5,16,51,58]=369{XXmvg
19,27,38,43,51,62,76,84,95 S[53,63,12,23,28,65,76,7,42]=3692ko
17,28,39,41,52,63,74,85,96 S[22,34,69,80,9,39,50,55,11]=369FK<9U
15,26,34,48,59,67,72,83,91 S[60,13,52,30,71,27,2,41,73]=369N#qZ
13,21,32,46,54,65,79,87,98 S[43,78,4,18,48,62,64,20,32]=369S]
_____________________________-us04
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12小馬步有27組g.
88,89,37,98,99,17,78,79,27 S[75,51,38,32,8,22,16,64,63]=369;g
83,31,32,93,11,12,73,21,22 S[41,35,4,25,10,72,57,78,47]=369O
84,35,46,94,15,56,74,25,66 S[7,19,18,66,60,74,50,44,31]=3691S
38,39,47,18,19,57,28,29,67 S[12,69,56,77,53,40,34,1,27]=369MP
33,41,42,13,51,52,23,61,62 S[59,80,49,43,28,9,21,15,65]=369wj
34,45,86,14,55,96,24,65,76 S[52,37,36,3,24,11,68,62,76]=369Gw
48,49,87,58,59,97,68,69,77 S[30,6,20,14,71,58,79,46,45]=369biDV@
43,81,82,53,91,92,63,71,72 S[23,17,67,61,73,54,39,33,2]=369[
44,85,36,54,95,16,64,75,26 S[70,55,81,48,42,29,5,26,13]=369-w
____________________________Y
| 70  06  49 | 66  08  54 | 68  01  47 |qs
| 23  37  56 | 25  42  58 | 21  44  63 |Hp
| 30  80  18 | 32  73  11 | 34  78  13 |=R%
____________________________dnRM'[
| 52  69  04 | 48  71  09 | 50  64  02 |<\vHC6
| 59  19  38 | 61  24  40 | 57  26  45 |x#n^w
| 12  35  81 | 14  28  74 | 16  33  76 |p4D)jD
____________________________}
| 07  51  67 | 03  53  72 | 05  46  65 |L-
| 41  55  20 | 43  60  22 | 39  62  27 |NM43}
| 75  17  36 | 77  10  29 | 79  15  31 |ON3^Jj
___________________________az,Cz!
另外還有三個方向各有9組7*LL[
S[75,20,53,16,45,69,32,58,1]=369Ytlf
S[75,65,26,34,54,60,14,4,37]=369T=M
S[75,49,42,34,2,19,14,72,62]=369OC(
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13大馬步}DD*P6
S[75,35,18,77,28,11,79,33,13]=369XSko#
S[41,3,16,59,48,34,23,66,79]=369:V{
14大馬步]]k
S[75,19,49,14,42,72,34,62,2]=369L($
S[07,60,31,66,44,18,50,19,74]=369O
15大馬步( 等於不同方向的14馬步)z34d#
S[75,69,20,32,53,58,16,1,45]=3690=
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 `dmz
太多了)v/c
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還有任意框出一個九宮格(可以跨兩個以上的大九宮)其九數和均為369.Q8
例如 S [11,34,78,9,50,64,40,57,26]=369 跨離坤中兌四宮OM\
跳一格也可以, S[ 11,78,30,40,26,59,72,46,7]=369F
跳2格也可以, S[ 11,13,18,74,76,81,29,31,36]=369:09








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  這麼完全的九階幻方,都是借助於洛書九宮圖才能造出.|\Eg
也因此才顯出洛書九宮完美的平衡來,如果還有人有些V.ye
興趣,我再把造法詳細寫出來.#6?@6








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 tomsdd 




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  有趣!',F








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 龍生 




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  谢谢MF Kg








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 mars15 




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  (1)從最基本的三階談起IwNZ0|
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九宮圖                配洛數5e)%e
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巽  離  坤           4  9  2 /ukp0
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 8y)
震  中  兌           3  5  7;E
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 (fFW_7
艮  坎  乾           8  1  6\
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 y<QKn
 Vc,
4  9  2 | 4  9  2 | 4  9  2    W8(uF{
3  5  7 | 3  5  7 | 3  5  7Yi,0
8  1  6 | 8  1  6 | 8  1  6j*/UVj
----------------------------F#u
4  9  2 | 4  9  2 | 4  9  20
3  5  7 | 3  5  7 | 3  5  7f<^r
8  1  6 | 8  1  6 | 8  1  6?C
----------------------------v@W%gc
4  9  2 | 4  9  2 | 4  9  2   R%`
3  5  7 | 3  5  7 | 3  5  7  |Tm
8  1  6 | 8  1  6 | 8  1  68?q
 W#
三階幻方(洛書)N9k!$p
請 看上圖中央九宮(上下相連,左右相連,對角也相連;無限延伸)Il
小馬步  右1上2 (1,2) [另外還有幾種走法,2,1or -2,-1;1,-2 or -1,2;2,-1 or -2,1;-1,-2]X&5Tk8
轉向步  左1上2 (-1,2) [要與馬步搭配]9J
起點 1 ->  2 -> 3    三階幻方起點只能在四個特定位置E"
1 -> 4  轉向再走小馬步  4 -> 5 -> 6 =9,V
4 -> 7  轉向再走小馬步  7 -> 8 -> 9%rmh
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 Jc
00 00 00J
00 00 003m
00 01 00ov,|
__________Fpzanz
00 00 02\`I @
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03 00 00/>t?{1
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00 00 00    轉向馬步(由上個起點1)Nx#Ykr
00 01 00N6u|
_________Ft0y3
04 00 00|0gF
00 05 00GTd
00 00 00sR8
________jXi5
04 00 00 sNe49*
00 05 00Hve
00 00 06|[tp1?
________hBDa4
04 00 00,$AsA}
00 00 07    轉向馬步(由上個起點4)-8t?Il
00 00 00-
_______3VbN;
00 00 000l]2
00 00 07Zj4DK
08 00 00NB
________qo)
00 09 00 -H+
00 00 07k>Cp
08 00 00`
______'
三階幻方只是普通幻方,不是完全幻方.因為broken diagonal之174,396,123,789各;+
三數和不等於定和15.o
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 (E
結論:©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 V
1.三階沒有完全幻方.$.J]%
2.N階馬步幻方每走N步後,便要轉向一次.R
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 `O^
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 rQ
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 K#]uu








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快速回覆主題: 解構九九幻方—洛書的應用
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