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  (2)再來談五階kde!^%
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 +
五階幻方]
起點可在25格中的任何位置U"4|
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 VODF
小馬步  右1上2 (1,2)1K
轉向步  左1上2 (-1,2)/2'
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 li^x
起點 1 ->  2 -> 3  -> 4 -> 5GE%baL
1 -> 6  轉向再走小馬步  6 -> 7 -> 8 -> 9 -> 10 )p@_`H
6 -> 11  轉向再走小馬步 11 -> 12 -> 13 -> 14 -> 15>hg6
11 -> 16  轉向再走小馬步 16 -> 17 -> 18 -> 19 -> 20W
16 -> 21  轉向再走小馬步 21 -> 22 -> 23 -> 24 -> 25kPBHE
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 qI[^6+
00 00 00 02 00h}u)M:
04 00 00 00 005
00 00 01 00 00#
00 00 00 00 03N!
00 05 00 00 00s:e~
___________cIj}=
00 06 00 02 00  轉向馬步(由上個起點1算起),但可記成由最後數5下降1格&t~
04 00 00 00 00S?
00 00 01 00 00A6
00 00 00 00 03cV
00 05 00 00 00Zn
__________U67fIW
00 06 00 02 00!/P
04 00 00 08 00,G~i<
10 00 01 00 00sXaL
00 00 07 00 03M
00 05 00 00 09d.X(
_________hJ|
00 06 00 02 00 0C
04 00 00 08 00v{QB
10 00 01 00 00e
11 00 07 00 03 轉向馬步(由上個起點6算起)可記成由10下降1格s](
00 05 00 00 091=
________o9A`q
00 06 00 02 15E1
04 12 00 08 00>vC
10 00 01 14 009
11 00 07 00 03t&*
00 05 13 00 09Qh*
_______sn
00 06 00 02 15_Yb;_(
04 12 00 08 16 轉向馬步(由上個起點11算起)可記成由15下降1格$_j
10 00 01 14 00nH"E@8
11 00 07 00 03&M<\
00 05 13 00 09j9kM,
_______tCs|K
00 06 19 02 15tO8R
04 12 00 08 16[
10 18 01 14 00qY
11 00 07 20 03C6S
17 05 13 00 09[!n
_________________3nrOw
00 06 19 02 156!wzN
04 12 00 08 16 *_q=|
10 18 01 14 00~Y
11 00 07 20 03MaEl
17 05 13 21 09 轉向馬步(由上個起點16算起)可記成由20下降1格<pKp
________________NkGl
23 06 19 02 15?UHn8
04 12 25 08 16 O4!
10 18 01 14 22}Lx
11 24 07 20 03 oT'Py
17 05 13 21 094q
_______________)4.>
這就完成一個五階完全幻方了,5行5列10對角線,5數和均為6588
23+19+12+10+1=65; 6+2+25+18+14=65t{4o
23+2+16+10+14=659
23+15+1+17+9=65;N*xN1
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 hYEZ
結論:©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 JC=is6
先掌握轉向步起點,就很容易排馬步法完全幻方了.Gf/9
00 06 00 00 008=Piu
00 00 00 00 16 o
00 00 01 00 00..Q+h
11 00 00 00 00D7_xT
00 00 00 21 00Hcj
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 z7e]o+
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 l
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 Q!j3/P
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  (3)變化h`~py
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 vZ9_O0
五階幻方nIxN
起點可在25格中的任何位置(以放在中央為例說明)QRk=
小馬步  右1上2 (1,2)'R
轉向步  左1上2 (-1,2)d*W(
先掌握轉向步起點,就很容易排馬步法完全幻方了.VoY0
00 06 00 00 005Eu],
00 00 00 00 16 EW
00 00 01 00 00#+_
11 00 00 00 000
00 00 00 21 00e
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 [Y
轉向步可以任意選取(只要包括1,6,11,16,21在內即可)2U;-08
00 11 00 00 00P:
00 00 00 00 21N)`X
00 00 01 00 00*]C9f
21 00 00 00 00tO
00 00 00 16 00a*h.*
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ,):3
00 16 00 00 0075
00 00 00 00 06\
00 00 01 00 00@Tr[y
21 00 00 00 00.Zi-=
00 00 00 11 00S#jVpj
完成圖]K#C
18 11 09 02 256"\"w
04 22 20 13 06+?U
15 08 01 24 172>Zpd
21 19 12 10 03s
07 05 23 16 14S99_}
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 diz
13 16 09 02 252nt
04 22 15 18 06W[+SaI
20 08 01 24 12xFc_
21 14 17 10 03fh1i
07 05 23 11 19:p)
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 HNx\3I
行進步法數序不限於1,2,3,4,5;(搭配11,12,13,14,15);或 5,4,3,2,1;8
也可以是1,3,5,2,4(搭配 11,13,15,12,14等);也可以是1,5,2,3,4(搭配6,10,7,8,9;21,25,22,23,24等)等等.^A
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 N
例:©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ZB4$
小馬步  右1上2 (1,2)ls
轉向步  右1下2 (1,-2) [與上例不同][ES
起點放中央hxsxID
行進步數序選5,2,1,3,40
轉向步數序選2,3,1,5,4時>'?%I
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 G:V
05,02,01,03,04--1)^`pp/
10,07,06,08,09--2;
15,12,11,13,14--3`YzY@
20,17,16,18,19--4(
25,22,21,23,24--5lIx
起點與轉向圖d/>|
00 20 00 00 00;d:Po
00 00 00 00 05THA`
00 00 10 00 00,T0
25 00 00 00 00c-F6-t
00 00 00 15 00rAV
完成圖Xy
00 20 00 07 00 從轉向任圖將10,76,8,9排入QBxl%~
08 00 00 00 05b4z<
00 00 10 00 00MxqE E
25 00 00 00 06FBkzT^
00 09 00 15 00LJ+Vqk
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 y&$Nd
11 20 00 07 00 再排20,17,16,18,19;也可以先排15,12,11,13,14J'i(
08 00 14 00 05rG
00 00 10 00 12_
25 13 00 00 06bP`
00 09 00 15 00nb
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 :Cn
11 20 00 07 00.uo3|
08 00 14 16 05cYPX
19 00 10 00 12K:*SK
25 13 17 00 06YMyY_
00 09 00 15 18E
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 GHMA
11 20 00 07 24  再排25,22,21,23,24wzu2$
08 22 14 16 05J
19 00 10 23 127[B
25 13 17 00 06jV92r
00 09 21 15 18Zi
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 Wn
11 20 03 07 24  再排5,2,1,3,4就完成了.FkWc
08 22 14 16 05g\|c&?
19 01 10 23 12{TWR
25 13 17 04 06C[
02 09 21 15 18S).r\
5行5列10對角線5數和等於65(此為最低要求).F)dC
(五階任一正方形四角與中心五數和亦為65)a_i(
11+3+22+19+10=65;20+7+14+1+23=65;3+24+16+10+12=65;......I[
是一個5階完全(完美,純,panmagic,perfect)幻方( square)]p
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 cnLy
結論:從行進步,轉向步,與其數序之適當選擇,可以造出特別的幻方.7Nv








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  [這篇文章最後由mars15在 2005/09/19 02:34am 第 1 次編輯]d"
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  J5Mj
(4)四階完全幻方的構成oIRE7
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 %
馬步法也可以構成四階完全幻方mv
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 y
a行進b轉向Ok
a(1,2),b(-2,1)[a右1上2;b左2上1]-
a:1342G5q_
b:1243R}'?x
   16     2    13     3           EE0
    5    11     8    10           d
    4    14     1    15           *e8hq\
    9     7    12     6           lFxZ?k
轉向01(1組之第1數)->05(2組第1數)->13(4組第1數)->09(3組第1數)[1243]{N/C
00 00 13 00   00 02 00 03   00 00 00 00   00 00 00 00   16 00 13 00   xt-aq
05 00 00 00   00 00 00 00   05 00 08 00   00 11 00 10   00 00 00 00   5'}+
00 00 01 00   04 00 01 00   00 00 00 00   00 00 00 00   00 14 00 15   gIhM>7
09 00 00 00   00 00 00 00   00 07 00 06   09 00 12 00   00 00 00 00   M
轉向步b1 ->b2 ->b3 ->b4;行進步a1 ->a2 ->a3 ->a4[用各組第1342 數]:F1p
00 00 b3 00   00 a4 00 a2   16 02 13 03   01 15 04 14+X "
b2 00 00 00   00 00 00 00   05 11 08 10   12 06 09 07'^J|
00 00 b1 00   a3 00 a1 00   04 14 01 15   13 03 16 02F
b4 00 00 00   00 00 00 00   09 07 12 06   08 10 05 11  通常將1移到左上角以方便統計w9
     1-4組        1-4 數Pb
01 04 01 04   01 03 04 02  N(1,1) N(3,4) N(4,1) N(2,4)Zz
03 02 03 02   04 02 01 03  N(4,3) N(2,2) N(1,3) N(3,2)cPC_J
04 01 04 01   01 03 04 02  N(1,4) N(3,1) N(4,4) N(2,1)A=VTY
02 03 02 03   04 02 01 03  N(4,2) N(2,3) N(1,2) N(3,3)BP{
N=(組-1)*4+數(1
N(數,組)jy;@9|
N(1,1)=1,N(2,1)=2,N(3,1)=3,N(4,1)=4v
N(1,2)=5,N(2,2)=6,N(3,2)=7,N(4,2)=8A
N(1,3)=9,N(2,3)=10,N(3,3)=11,N(4,3)=12@R
N(1,4)=13,N(2,4)=14,N(3,4)=15,N(4,4)=16F*3
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 D6zI
因為任一行,任一列,任一對角線(含折補線)以及任何構成正方形的四數,其n
4數與4組之和分別均等於10(1+2+3+4=10),故能構成完全幻方.D<W ,








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  (5)回到主題    V
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 omPzH
九階完全幻方的構成"o
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 lu
馬步法可以構成九階完全(美)幻方(鬼方陣)71t5w2
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 oF@'
a行進步法,b轉向步法UIf?T
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 w>AD"
a(1,6),b(6,-1)[a:右1下6(上3);b:右6(左3)上1]gg>$1
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 3E2qD^
a:2947536185
b:294753618nqX(0
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 bQ|N
行進©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 ;pQY\t
1 ->8 ->2 ->9 ->4 ->7 ->5 ->3 ->6G?"qi
轉向©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 t
1 ->64 ->10 ->73 ->28 ->55 ->37 ->19 ->46TP2
行進舉例3T
64 ->71 ->65 ->72 ->67 ->70 ->68 ->66 ->69Bs\r,0
10 ->17 ->11 ->18 ->13 ->16 ->14 ->12 ->15x$"3a
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 hk0c
ab都是從洛書順序得出(本次只示範由294->753 ->618的一例,ab不一定要相同)/3
4 9 2©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 mLF
3 5 7©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 Lf\#YS
8 1 6©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 -XQ5y
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 _l;q
手排沒有問題,但透過程式,只要選對行進與轉向步法,利用洛書的數字排列,構造一個九階完美幻方(q?
是輕而易舉的._9
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 IqGL;
9 degrees perfect magic squareFa
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 %th[C
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 34
    2     9     4     7     5     3     6     1     83Ni
    2     9     4     7     5     3     6     1     8Lt$h
Rule  1  6  6 -1 i1[#}
   19    35    65    27    31    70    23    30    69          369        18591      1084509p0"
   41    75     6    37    80     2    45    76     7          369        22965      1584117GV,\~
   63    13    52    59    12    51    55    17    47          369        18591      1007721&8o0Y'
   28    71    20    36    67    25    32    66    24          369        18591      1084995?"_p8T
   77     3    42    73     8    38    81     4    43          369        22965      1586061Zdi|Q
   18    49    61    14    48    60    10    53    56          369        18591      1005291JZ
   64    26    29    72    22    34    68    21    33          369        18591      10869396<'|s
    5    39    78     1    44    74     9    40    79          369        22965      1582173/"54y#
   54    58    16    50    57    15    46    62    11          369        18591      1007235A|Dns
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 3V Z:
         369        20085      1229877  1 columnN
         369        20031      1214541  2 column@
         369        20031      1227555  3 column)8i?hA
         369        20085      1212381  4 columnL9
         369        20031      1236411  5 columnU42?G-
         369        20031      1210059  6 column.U
         369        20085      1247373  7 column*W(B
         369        20031      1218915  8 columnOgOarl
         369        20031      1231929  9 columnCt
©緣生術數研究社 -- 術數研究　　 #2 i_
               369              19995            1212273           77682290 --- Right Digonal  1 >&@
               369              19725            1185597           75507331 --- Right Digonal  2 Ys[ \(
               369              19995            1225341           79825442 --- Right Digonal  3 oSQj
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               369              19779            1198341           78296163 --- Right Digonal  7 6lz
               369              20211            1254123           83576389 --- Right Digonal  8 ndQa
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               369              19887            1186569           74543269 --- Left Digonal  9 M7
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               369              20049            1225449           79895264 --- Standard Sum  DlU
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上面列出縱橫九數的一次和,二次和與三次和,18個對角線則加列出四次和,作為參考.`W
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 ansion 
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 usagilai 




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  3K階（K為>=3之奇數）密碼取法X)Uu7I
步法 1,3,3,1 或 3,1,1,3/:kX
密碼: Dv
基本：[(2,3,1),(3,1,2),(1,2,3),(以下重複取(3,2,1),(1,2,3)]ob8
9階 2,3,1,6,4,5,7,8,9 [Sum= 369]8
************************************************WRD
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   12    55    51    13    59    52    17    63    47If
   26    72    29    21    64    33    22    68    34M,8a#Y
    4    77    43     8    81    38     3    73    42~bs
   48    10    60    49    14    61    53    18    56Arq~@9
   35    27    65    30    19    69    31    23    70p+hY\
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   57    46    15    58    50    16    62    54    11on;d"_
************************************************7Onm
15階2,3,1,6,4,5,7,8,9,12,11,10,13,14,15 [Sum=1695]Z
************************************************$PY
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************************************************;8V
21階2,3,1,6,4,5,7,8,9,12,11,10,13,14,15,18,17,16,19,20,21 [Sum=4641]e
************************************************E*0P)$
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  417   208   107   342   175    33   286   102   397   212     6   364   159   433   270    82   317   237    49   306   139c#*/a
   50   305   140   416   209   108   340   176    32   287   101   398   213     4   365   158   434   269    83   318   235RpF
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************************************************.#:/D
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************************************************4b
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  368   297   201   101    55   688   617   518   450   377   279   208    84    64   699   598   528   457   359   286   191    92    75   681   608   535   439*A
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  440   367   272   200   102    60   689   616   520   449   378   282   209    82    67   698   599   531   458   360   289   192    91    78   679   609   538Xs
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  659   642   492   473   346   304   179   162    39   668   622   499   482   329   315   188   144    46   651   631   510   463   339   322   170   151    29/aoM7P
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 roland551 

 

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 lceong 




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